Учредителем Школы является город Москва. Функции и полномочия учредителя Школы в соответствии с федеральными законами, законами города Москвы, нормативными правовыми актами Правительства Москвы осуществляет Департамент культуры города Москвы.
Собственником имущества Школы является город Москва
Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей города Москвы «Детская музыкальная школа имени А.К. Глазунова», сокращенное наименование: ГБОУДОД г. Москвы «ДМШ им. А.К. Глазунова», в дальнейшем именуемое "Школа", создано в 1957 году решением Исполкома Люблинского городского Совета на основании решения от "19" июля 1957 г. N 20.
Наименование Школы при создании: «Детская музыкальная школа № 33 Люблинского района города Москвы».
В 1994 году Постановлением Правительства Москвы от "29" марта 1994 года N 258 присвоено имя А.К. Глазунова, приказ Комитета по культуре Москвы от "14" апреля 1994 года N 117.
Школа зарегистрирована в качестве юридического лица Департаментом общественных и межрегиональных связей Правительства Москвы от "14" июля 1995 года N 4333-2 с наименованием «Детская музыкальная школа № 33 имени А.К. Глазунова».
В соответствии с приказом Комитета по культуре города Москвы от "11" декабря 2001 года N 615, в Устав Школы внесены изменения, Школа переименована в Государственное образовательное учреждение города Москвы «Детская музыкальная школа № 33 имени А.К. Глазунова».
В соответствии с приказом Департамента культуры города Москвы от "26" января 2010 года N 17, в Устав Школы внесены изменения и дополнения, Школа переименована в Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей города Москвы «Детская музыкальная школа имени А.К. Глазунова».